دبیرستان نمونه دولتی شهید بینایی (دوره اول)
     
درج مطلب
کتاب ریاضی هفتم چاپ 97-96
دانلود کتاب ریاضی هفتم - درس در خانه
 
 
 
     
درج مطلب
 

ب م م یا بزرگترین مقسوم علیه مشترک به روش تجزیه درختی اعداد

محاسبه ب م م دو عدد به روش تجزیه 180 و 48 - درس در خانه
 

محاسبه ب م م یا بزرگترین مقسوم علیه مشترک به روش تجزیه درختی

یکی از روش های محاسبه ب م م یا همان بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد ، تجزیه آنها به روش درختی و نوشتن اعداد به صورت حاصلضرب شمارنده های اول است. در درس تجزیه عدد به شمارنده های اول به روش تجزیه درختی یاد گرفتیم که چطوری میشه به روش درختی عددها رو تجزیه کرد. در مورد محاسبه ب م م جمله زیر رو به خاطر بسپارید :

ب م م برابر است با حاصلضرب شمارنده های اول مشترک با کمترین تکرار

خب شمارنده های اول یک عدد رو از کجا باید پیدا کنیم؟؟؟ بله از راه تجزیه عدد

با یه مثال درس رو توضیح میدم براتون.

مثال :‌ ب.م.م دو عدد ۱۸۰ و ۴۸ را پیدا کنید.

ابتدا باید اعداد ۱۸۰ و ۴۸ رو تجزیه کنیم:

محاسبه ب م م و ک م م دو عدد به روش تجزیه 180 و 48 - درس در خانه

پس از تجزیه این عدد ها می تونیم اون ها رو به صورت حاصلضرب شمارنده های اولشون به صورت زیر بنویسیم:

۱۸۰=۲ × ۲ × ۳ × ۳ × ۵

۴۸=۲ × ۲ × ۲ × ۲ × ۳

همون طوری که میبینید عدد ۱۸۰ دارای شمارنده های ۲ و ۳ و ۵ هست و عدد ۴۸ دارای شمارنده های ۲ و ۳ است. بنابراین شمارنده های ۲ و ۳ مشترک هستند و با شمارنده ۵ اصلا کاری نداریم.

یک باره دیگه جمله اساسی تعیین ب م م  رو میگم براتون. ب م م برابر است با حاصلضرب شمارنده های اول مشترک با کمترین تکرار. این جمله سه مرحله مهم داره :

  1. شمارنده های مشترک
  2. کمترین تکرار
  3. حاصلضرب

تا این جای حل ما مرحله اول یعنی شمارنده های مشترک رو پیدا کردیم.

 

حالا باید بریم سراغ مرحله دوم یعنی کمترین تکرار.

عدد ۱۸۰ دوتا ۲ داره و عدد ۴۸ چهار تا ۲ . ما کمترین تکرار رو انتخاب میکنیم. یعنی دوتا ۲

عدد ۱۸۰ دوتا ۳ داره و عدد ۴۸ یکی ۳ . ما کمترین تکرار رو انتخاب میکنیم، یعنی یکی ۳ 

 

مرحله سوم که آخرین مرحله هست آسون ترین هم هست. فقط کافی هرچی که توی مرحله قبل انتخاب کردیم رو در هم ضرب کنیم. باید دوتا ۲ و یکی ۳ رو باهم ضرب کنیم :

 ۱۲ = ۳×۲×۲ = ب م م دو عدد ۱۸۰ و ۴۸

دیدید چه آسون بود !

پس به صورت خلاصه میگم اول هر دو عدد رو تجزیه میکنیم ، بعد می بینیم از بین شمارنده های مشترک کدوم عدد تکرار کمتری داره. همونا رو انتخاب میکنیم و توی هم ضرب میکنیم.

آهاااااا……… راستی یادم رفت که بگم ب م م دو عدد رو با گذاشتن پرانتز دور عددا نشون میدن. مثلا :

(۴۲ و ۱۰) یعنی ب م م دو عدد ۱۰ و ۴۲

 

چندتا مثال دیگه میزنم براتون :

با استفاده از روش تجزیه ب م م اعداد داده شده را بدست آورید.

الف –  ( ۳۰ و ۵۰ )

پاسخ الف :

ابتدا اعداد را به صورت درختی تجزیه میکنیم :

محاسبه ب م م و ک م م دو عدد به روش تجزیه 30 و 50 - درس در خانه

الان میتونیم اعداد ۳۰ و ۵۰ رو به صورت حاصلضرب شمارنده های اول بنویسیم :

۵۰ = ۲ × ۵ × ۵

۳۰ = ۲ × ۳ × ۵

فقط شمارنده های ۲ و ۵ مشترک هستند. عدد ۲ در ۵۰ و ۳۰ یکبار تکرار شده، پس کمترین حالتش هم همین یک بار هست. اما عدد ۵ در ۵۰ دوبار و در ۳۰ یکبار تکرار شده. کمترین حالت یکبار هستش. بنابراین باید یک عدد ۲ و یک عدد ۵ را در هم ضرب کنیم :

( ۵۰ , ۳۰ ) = ۲ × ۵ = ۱۰

 

ب – ( ۴۴۱ و ۱۴۷ )

پاسخ ب :

ابتدا اعداد را به صورت درختی تجزیه میکنیم :

محاسبه ب م م و ک م م دو عدد به روش تجزیه 147-441 - درس در خانه

الان میتونیم اعداد ۴۴۱ و ۱۴۷ رو به صورت حاصلضرب شمارنده های اول بنویسیم :

۱۴۷ = ۳ × ۷ × ۷

۴۴۱ = ۳ × ۳ × ۷ × ۷

هر دو شمارنده مشترک است. کمترین حالت تکرار عدد ۳ یکبار است که مربوط به عدد ۱۴۷ میشه و کمترین تکرار عدد ۷ نیز یکبار هست چون در هر دو عدد ۱۴۷ و ۴۴۱ عدد ۷ دوبار تکرار شده. بنابراین باید یک عدد ۳ و دو عدد ۷ را درهم ضرب کنیم :

( ۱۴۷ , ۴۴۱ ) = ۳ × ۷ × ۷= ۱۴۷

 

نکته مهم :

زمانی که پس از تجزیه دو عدد هیچ شمارنده مشترکی بین دو عدد مشاهده نمیشه یعنی بزرگترین شمارنده مشترک دو عدد مساوی با یک است.

 

نکته : ب م م هر عدد و یک مساوی با یک است.

مثال : ۱=(۳۰ و ۱)

 

نکته : ب م م هر دو عدد اول مساوی با یک است.

مثال : ۱=(۵ و ۷)

 

نکته : ب م م هر دو عدد متوالی (پشت سر هم) مساوی با یک است.

مثال : ۱=(۲۰ و ۲۱)

 

تمرین : ب.م.م دو عدد ۱۲۰ و ۷۵ را بدست آورید. جوابتون رو میتونید توی بخش نظرات بذارید . ممنون

 
 
 
     
اخبار/مقالات
     
پیام رسان
گیرنده
     
درج مطلب
     
درج مطلب
فیلم آموزشی از جبر و معادله
 
 
 
 
 
     
درج مطلب

ک م م یا کوچکترین مضرب مشترک به روش تجزیه درختی اعداد

محاسبه ک م م دو عدد به روش تجزیه ۱۸۰ و ۴۸ - درس در خانه
 

محاسبه ک م م یا کوچکترین مضرب مشترک به روش تجزیه درختی

یکی از روش های محاسبه ک م م یا همان کوچکترین مضرب مشترک دو عدد ، تجزیه آنها به روش درختی و نوشتن اعداد به صورت حاصلضرب شمارنده های اول است. در درس تجزیه عدد به شمارنده های اول به روش تجزیه درختی یاد گرفتیم که چطوری میشه به روش درختی عددها رو تجزیه کرد. در مورد محاسبه ک م م جمله زیر رو به خاطر بسپارید :

ک م م برابر است با حاصلضرب شمارنده های اول مشترک با بیشترین تکرار در شمارنده های غیرمشترک

خب شمارنده های اول یک عدد رو از کجا باید پیدا کنیم؟؟؟ بله از راه تجزیه عدد

با یه مثال درس رو توضیح میدم براتون.

مثال :‌ ک م م دو عدد ۱۸۰ و ۴۸ را پیدا کنید.

ابتدا باید اعداد ۱۸۰ و ۴۸ رو به صورت درختی تجزیه کنیم :

محاسبه ب م م و ک م م دو عدد به روش تجزیه 180 و 48 - درس در خانه

پس از تجزیه این عدد ها می تونیم اون ها رو به صورت حاصلضرب شمارنده های اولشون به صورت زیر بنویسیم:

۱۸۰=۲ × ۲ × ۳ × ۳ × ۵

۴۸=۲ × ۲ × ۲ × ۲ × ۳

همون طوری که میبینید عدد ۱۸۰ دارای شمارنده های ۲ و ۳ و ۵ هست و عدد ۴۸ دارای شمارنده های ۲ و ۳ است. برخلاف ب م م برای محاسبه ک م م ما از همه شمارنده ها استفاده میکنیم. چه مشترک باشند و چه مشترک نباشند.

یک باره دیگه جمله اساسی تعیین ک م م  رو میگم براتون. ک م م برابر است با حاصلضرب شمارنده های اول مشترک با بیشترین تکرار در شمارنده های غیر مشترک. این جمله سه مرحله مهم داره :

  1. شمارنده های مشترک با بیشترین تکرار
  2. شمارنده های غیرمشترک
  3. حاصلضرب

از تجزیه اعداد مشخص میشه که شمارنده های مشترک ۲ و ۳ هستند. ببینیم بیشترین تکرار کدومه :

عدد ۱۸۰ دوتا ۲ داره و عدد ۴۸ چهار تا ۲ . ما بیشترین تکرار رو انتخاب میکنیم. یعنی چهار تا ۲

عدد ۱۸۰ دوتا ۳ داره و عدد ۴۸ یکی ۳ . ما بیشترین تکرار رو انتخاب میکنیم، یعنی دو تا ۳

 

شمارنده های غیرمشترک ۱۸۰ و ۴۸ هم فقط یک دونه ۵ هست.

 

در آخر ، فقط کافی هرچی که انتخاب کردیم رو در هم ضرب کنیم. باید چهار تا ۲ ، دوتا ۳ و یکی ۵ رو باهم ضرب کنیم :

 ۷۲۰ = ۵×۳×۳×۲×۲×۲×۲ = ک م م دو عدد ۱۸۰ و ۴۸

دیدید چه آسون بود !

پس به صورت خلاصه میگم اول هر دو عدد رو تجزیه میکنیم ، بعد می بینیم از بین شمارنده های مشترک کدوم عدد تکرار بیشتری داره. همونا رو در همه شمارنده های غیرمشترک با هر تعدادی که هست ضرب میکنیم.

آهاااااا……… راستی یادم رفت که بگم ک م م دو عدد رو با گذاشتن کروشه دور عددا نشون میدن. مثلا :

[۴۲ و ۱۰] یعنی ک م م دو عدد ۱۰ و ۴۲

چندتا مثال دیگه میزنم براتون :

با استفاده از روش تجزیه ک م م اعداد داده شده را بدست آورید.

الف –  [ ۳۰ و ۵۰ ]

پاسخ الف :

ابتدا اعداد را تجزیه درختی میکنیم:

محاسبه ب م م و ک م م دو عدد به روش تجزیه 30 و 50 - درس در خانه

حال اعداد را به صورت حاصلضرب شمارنده های اول مینویسیم :

۵۰ = ۲ × ۵ × ۵

۳۰ = ۲ × ۳ × ۵

فقط شمارنده های ۲ و ۵ مشترک هستند. عدد ۲ در ۵۰ و ۳۰ یکبار تکرار شده، پس بیشترین حالتش هم همین یک بار هست. اما عدد ۵ در ۵۰ دوبار و در ۳۰ یکبار تکرار شده. بیشترین حالت دوبار هستش. شمارنده ی غیرمشترک هم که فقط یه دونه ۳ هست. بنابراین باید یک عدد ۲ و دو عدد ۵ و یک دونه ۳ را در هم ضرب کنیم :

[ ۵۰ , ۳۰ ] = ۲ × ۵ × ۵ × ۳ = ۱۵۰

ب – [ ۴۴۱ و ۱۴۷ ]

پاسخ ب :

ابتدا اعداد را تجزیه درختی میکنیم :

محاسبه ب م م و ک م م دو عدد به روش تجزیه 147-441 - درس در خانه

حال میتوانیم اعداد را به صورت حاصلضرب شمارنده های اول مینویسیم :

۱۴۷ = ۳ × ۷ × ۷

۴۴۳ = ۳ × ۳ × ۷ × ۷

هر دو شمارنده مشترک است. بیشترین حالت تکرار عدد ۳ دوبار است که مربوط به عدد ۴۴۳ میشه و بیشترین تکرار عدد ۷ هم دوبار هست چون در هر دو عدد ۱۴۷ و ۴۴۱ عدد ۷ دوبار تکرار شده. بنابراین باید دو عدد ۳ و دو عدد ۷ را درهم ضرب کنیم :

[ ۱۴۷ , ۴۴۱ ] = ۳ × ۳ × ۷ × ۷= ۴۴۱

نکته : ک م م هر دو عدد متوالی برابر با حاصلضرب آن ها است.

مثال : ۵۶=[۸و۷]

تمرین : ک م م دو عدد ۱۲۰ و ۷۵ را بدست آورید. جوابتون رو میتونید توی بخش نظرات بذارید . ممنون

 
 
 
     
درج مطلب
 
فیلم آموزشی از فصل راهبردهای حل مسئله
 
 
 
     
آزمون آنلاین/مسابقه
     
درج مطلب
 
فیلم آموزشی از فصل عددهای صحیح
 
 
 
نقشه سایت